멱급수 뜻

2020/05/23 13:28 / 분류없음

고등학교 수학에서 수열을 배우는 단원이 있다. 수가 여러 개 늘어져있는 것을 수의 나열, 수열이라고 한다. 수학에서 수열은 대개 규칙을 가지고 있다. 차가 같은 등차수열, 비가 같은 등비수열 등등... 그 규칙을 알아내거나 규칙을 통해서 수열을 만드는 것은 레고 놀이를 하듯 재미있게 할 수도 있는데 문제가 발생한다. 멱급수라는 단원이 등장하면서 혼돈에 빠진다.

멱급수.
이게 뭔가.
멱은 무슨 뜻인가.
멱?
목욕은 아닐테고?
해초 미역이랑도 상관은 없을 것이고?
멱살?
멱은 그럼 칼라 collar를 말하는 건가?
......?

네이버 사전에는 이렇게 나온다.
멱-급수冪級數
a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + ...  a_n x^n + ... 의 모양으로 나타내는 급수.

멱급수가 뭔지 모르는 사람게 이것은 아무 정보도 알려주지 않는다. 멱급수가 뭔지 아는 사람이라면 이미 저 수식을 이해할 수 있으니 여기 쓰인 정의도 이해할 수 있다.

위대한 뜻글자인 한자를 아는 사람이라면 혹시 한자만 보고 저 뜻을 이해할 수 있을까? 불행히도 冪 이라는 한자는 '덮을 멱'이라는 글자이고, 덮다, 뒤집어쓰다 라는 뜻이다. 멱의 5번째 뜻으로 '둘 이상의 수나 식을 서로 곱한 수'라는 뜻이 있지만, 한자 사전의 정의만 봐서는 '곱'과 뭐가 다른지 알 수 없다. 위대한 한자는 상형문자이기 때문에 한자 전문가라면 생긴 것을 보고 멱급수의 뜻을 알 수 있을까. 역시 아무리 들여다봐도 대충 천 위에 뭔가를 놓고 덮어 놓은 건가 하는 짐작 말고는 한자 멱의 형상에서 멱급수의 뜻을 전혀 알 수 없다.

그런 와중에 수학책에 나오는 멱급수는 영어로는 power series 이다.

!!!!!

와!! 쉽다!!!!
영어가 더 쉽다니 내가 한국어보다 영어를 더 오래 써서 그런가 생각해보니 그렇지는 않다.

power + series 라는 뜻이었다.
따라서 멱은 power라는 뜻인 것이다.
영어에서 수학용어로 power는 거듭제곱을 말한다.

Longman dictionary에서
Power: (16) (mathematics) [countable] if a number is increased to the power of three, four, five etc, it is multiplied by itself three, four, five etc times

멱급수에는 신비한 뜻은 없는 것이다. 멱은 거듭제곱이라는 말과 뜻이 같고, 멱급수는 거듭제곱 꼴로 표현된 급수 (수열의 합)이라는 뜻이다. 괜히 말만 어렵다.

한국어로 수학을 배울 때 중교등학교 교과서를 통틀어 '멱'이라는 말이 등장하는 것은 멱급수 이외에는 전혀 없는 반면에, 영어로 수학을 배울 때 power라는 말은 거듭제곱이라는 뜻으로 아주 많이 쓰인다. 영어로 수학을 배우는 학생들이 power series라는 말을 듣는다면 단번에 거듭제곱과 관련이 있는 수열의 합이구나 하는 것을 알 수 있는 반면에 한국어로 수학을 배우는 학생들이 멱급수라는 말을 들으면 생각을 잠시 접고 머릿속에 수식을 암기로 욱여넣든가 그 단원을 포기하는 수밖에 없다.

안 그래도 어려운 수학. 어려운 말 좀 안 썼으면 좋겠다. 멱급수 대신 거듭제곱 수열이라고 가르치는 건 어떨까. 아니면 거듭제곱 급수라고 하든가. 수학 교육에 종사하는 분들이 알기 쉽고 부르기 쉬운 좋은 말을 만들어서 바꿔 썼으면 좋겠다.

멱급수는 정말 중요하다. 대학교 새내기들이 미적분 (calculus)를 배울 때 너무너무 중요한 테일러 급수와 맥클로린 급수를 배우는데 이것들이 멱급수이고, 미분 방정식 풀이를 증명할 때 핵심적인 역할을 한다. 여러가지 다양한 함수를 테일러 급수를 써서 다항함수로 근사시킨 뒤에 적분해를 구하기 때문이다. 이공계 학문에서 미분 방정식이 얼마나 중요한지는 두말할 필요도 없다.

2020/05/23 13:28 2020/05/23 13:28
얼음꽃 이 작성.

 

 

 

 

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